Формирование ключевых компетенций учащихся посредством учебного предмета «Математика»
Из опыта работы учителя математики
ГУО «Одрижинская средняя школа »
Ивановского района Гуковой Екатерины Сергеевны
Формирование ключевых компетенций учащихся посредством учебного предмета «Математика» (Презентация)
За время работы в школе вместе с учащимися было написано немало исследовательских работ. Наиболее значимые из них были отмечены на областной конференции «С наукой в будущее». Это работы:
- «Применение элементарной теории управления запасами в хозяйственной деятельности человека».
- «Применение методов линейного программирования в повседневной жизни человека»
- «Транспортные задачи».
- «Решение уравнений высших порядков».
Основная моя задача как учителя направлена на развитие умений применения полученных в школе знания по учебному предмету математика в жизненных ситуациях, то есть, формировать ключевые компетенции учащихся. Идеальным применением знаний является решение задач исследовательского характера.
Рассмотрим практико-ориентированные задачи, которые мы решали при написании исследовательских работ.
Например, в агрогородке Одрижин есть три магазина. Один из них государственный, два других («Одрижинка» и «Юданак») – частные.
В ходе написания работы «Применение элементарной теории управления запасами в хозяйственной деятельности человека» мы изучили данные по запасам и продажам молочных продуктов в частных магазинах. Учащиеся изучали спрос и потребление молочных продуктов, анализировали полученные результаты, заносили результаты в таблицу, составляли диаграммы, делали выводы.
В исследовательской работе «Применение элементарной теории управления запасами в хозяйственной деятельности человека» описываются реальные ситуации, для решения которых мы построили математические модели. Вот одна из них. Задача на расчёт оптимального размера партии цыплят.
Предприниматель продаёт цыплят. Точно в назначенные сроки привозят новые партии. Держать предпринимателю слишком много цыплят невыгодно – за ними надо ухаживать. С другой стороны, за доставку каждого заказа приходится платить, так что привозить одного цыплёнка не стоит. Перейдя на математический язык и используя модель Вильсона, мы рассчитали оптимальный размер партии.
В исследовательской работе «Транспортные задачи» строятся модели в графической форме.
Под названием "транспортная задача" объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок из пунктов производства в пункты потребления. Например.
В агрогородке «Одрижин» находится почта. Почтовая машина должна развести почту в четыре населённых пункта и вернуться обратно. Существует много различных маршрутов поездки. Как из них выбрать наикротчайший?
Обозначим название населённых пунктов буквами и составим граф. Граф изображает схему дорог между сёлами. Здесь каждые две вершины соединены между собой ребром. Числа на рисунке указывают расстояния между сёлами по этим дорогам.
Чтобы выбрать наикратчайший путь, составим новый граф. Вершина М вверху – начало маршрута. Из неё можно начать путь четырьмя различными способами: в А, в Б, в В или в Г. После посещения одного из сёл остаётся три возможности продолжения маршрута, потом две, потом дорога в последнее село и вновь в М. Всего 24 способа. Все они представлены на этом графе.
Расставим вдоль его рёбер цифры, обозначающие расстояние между сёлами, а в конце каждого маршрута напишем сумму этих расстояний по маршруту. Из полученных 24 чисел наименьшими являются два числа по 28 км.
Подобные задачи возникают часто при нахождении наилучших вариантов развозки товаров по магазинам, материалов по стройкам.
Следующая задача о продолжительности строительства жилого дома. При строительстве дома выполняются следующие работы: строительство котлована, укладка фундамента, прокладка электросети, водопровода, канализации и т.д.
В строительстве графы используются при планировании проведения работ. Граф, изображенный на плакате, называется сетевым графиком строительства.
Вершины этого графа обозначают отдельные виды работ на стройке, кроме того, есть еще две вершины: начало строительства и его окончание.
Стрелки от работы А к работе В на графе означают, что работа В не может начаться раньше, чем кончится работа А. Нельзя начинать монтаж стен, не закончив строить фундамент, чтобы приступить к отделке, нужно иметь на этажах воду, для сварочных работ при монтаже нужно иметь подвод электричества и т.д.
Около вершин графа указаны числа – продолжительность в днях соответствующей работы. Теперь мы можем узнать наименьшую возможную продолжительность строительства. Для этого из всех путей по графу в направлении стрелок нужно выбрать путь, у которого сумма чисел при вершинах наибольшая. Он называется критическим путем. В нашем случае получаем 170 дней.
А если сократить время прокладки электросети с 40 до 10 дней, то время строительства сократится на 30 дней? Нет. В этом случае критический путь станет проходить не через эту вершину, а через вершины соответствующие строительству котлована, укладке фундамента и т. д. И общее время строительства 160 дней, т. е. срок сократится лишь на 10 дней.
В процессе решения этих задач формируются следующие компетенции:
- Анализировать все варианты.
- Составлять модель решения в виде графа.
- Формулировать вывод.
Следующая задача решается с помощью физической модели.
Имеется только один склад для известных поставок товаров в ряд городов. Нужно найти место, где лучше всего расположим склад, чтобы полные транспортные расходы были наименьшими. Последние представляют сумму стоимостей перевозок в отдельные места назначения, каждая из которых равна произведению расстояния от склада до места назначения на общий вес (в тоннах) товаров, перевозимых в это место назначения. Представим каждый город в соответствующем положении на карте, наклеенной на твердое горизонтальное основание. Затем в месте нахождения каждого города просверлим дырку, пропустим через неё бечевку и привяжем груз, пропорциональный запросам товаров каждого города. Свяжем свободные концы бечёвок в один узел, и под действием силы тяжести он займёт положение равновесия. Эта точка равновесия и соответствует оптимальному положению склада.
В процессе решения этой задачи формируются следующие компетенции:
- Выполнять задание по геометрическому моделированию
- Составлять модель решения в виде физической аналогии.
- Формулировать вывод.
Кроме представленных задач, в работе «Транспортные задачи» мы анализировали затраты на топливо фирмы «СтефЛайн», маршрут движения школьного автобуса, решали историческую задачу о составлении плана перемещения войск, задачу об оптимальном расположении железнодорожной станции.
В работе «Применение методов линейного программирования в повседневной жизни человека» мы составляли рацион кормления животных на ферме, сравнивали рацион кормления животных в подсобном хозяйстве и на фермах ОАО «Октябрь - АГРО».
Выводы, к которым я пришла, формируя ключевые компетенции посредством учебного предмета «Математика» и занимаясь исследовательской деятельностью.
- Главным есть не предмет, которому мы учим, а личность, которую мы формируем.
- На воспитание активности не нужно жалеть ни времени, ни усилий. Сегодняшний активный ученик – завтрашний активный член общества.
- Необходимо помогать ученикам овладевать наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учить иx учиться.
- Необходимо чаще использовать вопрос “почему?”, чтобы научить мыслить.
- Помнить, что знает не тот, кто пересказывает, а тот, кто использует на практике.
- Необходимо приучать учеников думать и действовать самостоятельно.
- Творческое мышление развивать всесторонним анализом проблем.
- Познавательные задачи необходимо решать несколькими способами, чаще практиковать творческие задачи.
- Необходимо чаще показывать ученикам перспективы иx обучения.
- Использовать схемы, планы, чтобы обеспечить усвоение системы знаний.
- В процессе обучения обязательно учитывать индивидуальные особенности каждого ученика.
- Изучать и учитывать жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.
- Быть проинформированным относительно последних научных достижений по своему предмету.
- Поощрять исследовательскую работу учеников.
- Учить так, чтобы ученик понимал, что знание является для него жизненной необходимостью.
- Объяснять ученикам, что каждый человек найдет свое место в жизни, если научится всему, что необходимо для реализации жизненных планов.
